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 Enigmes calculatoires

         
zouzou

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: 74
: 27
: 0
: 17/09/2008

: Enigmes calculatoires    06, 2010 6:26 pm

Enigme 1

Au fond dun puits de 12 m se trouve un escargot.

Pendant la journe, il grimpe de 3 m.

Mais chaque nuit, il glisse de 2 m.

Il commence son ascension de 1er juin 8 heures.

Quel jour sortira-t-il du puits ?



Enigme 2

Sept cars (identiques) pleins aux deux tiers partent de Ste.

A Troyes, un quart des touristes descend de chaque car.

Peut-on mettre les trois quarts restants dans trois cars ?



Enigme 3

Sur un tlsige, au moment o le sige n95 croise le n105, le n240 croise le n230.

(On suppose que les siges sont rgulirement espacs et numrots dans lordre partir du n1)

Combien de siges sur ce tlsige ?



Enigme 4

Dmontrer que :

Cheval

---------- = π

mouche





Enigme 5

Le Xme jour du Yme mois de lanne 1900 + Z, un bateau ayant U hlices, V chemines et W hommes dquipage est lanc.

Sachant que le produit UVWXYZ augment de la racine cubique de lge du capitaine (qui est grand-pre) est gal 4002331, trouver lge du capitaine ainsi que toutes les caractristiques du bateau.



Enigme 6

Effectuer les calculs suivants :

Prendre 1000 et y ajouter 40. Ajouter 1000.

Ajouter encore 30 et nouveau 1000.

Ajouter 20. Ajouter 1000, puis 10.

Quel est le total ?





Enigme 7

Que vaut lexpression :
(x - a)(x - b)(x - c) (x - z)




Enigme 8

O sont les erreurs dans les quatre dmonstrations de lgalit 1 = 2 ci-dessous ?

Premire preuve : partons de deux nombres A et B supposs gaux
A = B


Multiplions par A :
A = AB


Retranchons B :
A - B = AB - B


Factorisons :
(A - B)(A + B) = B(A - B)


Simplifions :
A + B = B


Comme on a suppos A et B gaux, choisissons A = B = 1 :
1 + 1 = 1


Do :
1 = 2


Deuxime preuve : partons de lgalit suivante :
N = N + N + + N (N termes)


En drivant, on obtient :
2N = 1 + 1 + + 1 (N termes)


Cest--dire :
2N = N


Et en choisissant N = 1, on obtient :
1 = 2


Troisime preuve : partons de lgalit suivante, valable pour tout entier n :
1 + 2 + 3 + + n = n(n + 1)/2


En ne sommant que jusqu n - 1, cette galit scrit :
1 + 2 + 3 + + (n - 1) = (n - 1)n/2


En ajoutant 1 chaque membre cette galit :
1 + 2 + 3 + + (n - 1) + 1 = (n - 1)n/2 + 1


Cest--dire :
1 + 2 + 3 + + n = (n - 1)n/2 + 1


Et en combinant avec lgalit initiale :
n(n + 1)/2 = (n - 1)n/2 + 1


Multiplions par 2 :
n(n + 1) = (n - 1)n + 2


Dveloppons et rduisons :
n = -n + 2
2n = 2
n = 1


Tout entier n est gal 1. En particulier (en choisissant n = 2) :
2 = 1


Quatrime preuve :

On voudrait prouver que :
1 = 2


Ou, ce qui revient au mme :
2 = 1


En ajoutant membre membre :
3 = 3


Puisque la dernire galit est vraie, cest que la premire aussi lest.
    
 
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